Cómo ganar (o al menos empatar) siempre al tres en raya

Parece el juego más simple del mundo: tres en raya, nueve casillas, X y O. Y sin embargo, detrás de esa simplicidad hay teoría de juegos combinatorios, un árbol de decisión de cientos de miles de partidas, un lugar en la historia de la informática, y una respuesta rotunda a la pregunta «¿se puede ganar siempre?».

Spoiler: la respuesta corta es "no"

El tres en raya es lo que en teoría de juegos se llama un juego resuelto. Los matemáticos ya sabían desde el siglo XIX, y los ordenadores lo confirmaron a mediados del siglo XX, que con juego óptimo por ambas partes la partida termina siempre en empate. No es una opinión: es un resultado demostrado por análisis exhaustivo del árbol de juego.

La buena noticia: esa afirmación sólo aplica cuando ambos jugadores juegan óptimo. En el mundo real, la mayor parte de las personas no lo hacen, especialmente en jugadas no obvias. Y ahí es donde tienes margen para ganar.

Si empiezas tú: la jugada que maximiza tus opciones

Si eres X y abres la partida, tu primera decisión determina mucho. De las 9 casillas, no todas valen lo mismo:

• El centro participa en 4 de las 8 líneas ganadoras (las dos diagonales, la fila central y la columna central). Es la casilla con más líneas.
• Las 4 esquinas participan en 3 líneas cada una (una fila, una columna y una diagonal).
• Los 4 laterales (arriba-centro, abajo-centro, izq-centro, dcha-centro) participan en sólo 2 líneas cada uno.

Traducido: abrir con el centro te da la mejor flexibilidad táctica. Con el centro como X, puedes forzar empate contra cualquier defensa y ganar contra cualquier respuesta que no sea perfecta.

¿Y si abro en esquina? También vale

Sorprendentemente, abrir en esquina es tan buena opción como abrir en centro contra un rival imperfecto — e incluso genera más trampas. Si el rival no responde con el centro (que es su única defensa correcta), estás muy cerca de tener una doble amenaza. Volvemos a ello enseguida.

Nunca abras en lateral

Si empiezas por un lado (arriba-centro, por ejemplo), un rival medianamente atento forzará empate sin despeinarse y, con una defensa fina, puede incluso ganarte. Es la peor apertura posible.

La jugada clave: la doble amenaza

Ninguna victoria limpia en tres en raya llega por casualidad. Casi siempre viene de la misma mecánica: una doble amenaza, también llamada fork (tenedor) en la literatura anglosajona. Es un movimiento que, tras colocar tu marca, deja dos líneas amenazando simultáneamente el tres en raya. Como tu rival sólo puede bloquear una, la siguiente jugada tuya gana.

Ejemplo clásico: tú abres en esquina (digamos, arriba-izquierda). El rival responde en un lateral. Tú juegas la esquina opuesta (abajo-derecha). El rival vuelve a responder en lateral. Ahora tú ocupas otra esquina que encaje: tienes dos diagonales amenazando. El rival sólo bloquea una. Ganas en el siguiente turno.

La única defensa definitiva contra la doble amenaza es no dejar que se monte. Y la única forma de no dejar que se monte es anticiparla uno o dos movimientos antes de que suceda.

Si empieza el rival: tu trabajo es empatar

Cuando juegas como O, partes en desventaja: con juego óptimo, lo máximo que puedes aspirar es a empatar. Pero si juegas mal, pierdes. Hay dos reglas rígidas:

1. Si el rival abre en el centro, responde en una esquina. Cualquier esquina. Jamás en un lateral: si respondes en lateral, pierdes contra un rival atento.
2. Si el rival abre en una esquina, responde en el centro. Es la única defensa que impide las dobles amenazas posteriores.
3. Si el rival abre en un lateral (mal movimiento por su parte), responde en el centro. Y a partir de ahí puedes incluso ganar si sigue cometiendo errores.

El minimax: cómo juega la IA de esta web

El modo difícil del tres en raya de ZonaJuega implementa minimax, un algoritmo clásico de la inteligencia artificial. Funciona así:

• En su turno, la IA simula todas las casillas posibles donde puede poner su O.
• Para cada una, simula todas las respuestas que tú podrías dar como X — asumiendo que siempre jugarás óptimo.
• Para cada respuesta tuya, simula todas sus contra-respuestas.
• Y así hasta el final de la partida.
• Al final de cada rama, asigna una puntuación: +10 si ha ganado la IA, -10 si ha ganado el humano, 0 si es empate. Ajusta por profundidad para preferir victorias rápidas y derrotas lentas.
• Con todas las puntuaciones, elige el movimiento que maximiza su resultado en el peor caso (de ahí "mini-max": minimiza tu máximo).

Como el árbol es pequeño (esos 255.000 estados), minimax puro funciona en milésimas de segundo sin optimizaciones. Para no jugar siempre idéntico, la implementación añade poda alfa-beta — que no cambia el resultado pero acelera el cálculo. En juegos más grandes, como el ajedrez, minimax puro es inviable: hay que añadir evaluación heurística y parar a profundidad limitada.

Un apunte histórico: OXO (1952)

El tres en raya tiene un pequeño papel en la historia de la informática. En 1952, A.S. Douglas, estudiante de doctorado en la Universidad de Cambridge, programó un tres en raya llamado OXO para el ordenador EDSAC de la universidad. Era parte de su tesis doctoral sobre interacción humano-máquina. La partida se jugaba contra el ordenador y se visualizaba en un pequeño monitor CRT conectado al EDSAC.

Dependiendo de cómo se defina "videojuego", OXO es uno de los primeros videojuegos gráficos de la historia — anterior a Tennis for Two (1958) o Spacewar! (1962). No fue diseñado para entretener sino como demostración académica, pero en términos puramente técnicos ahí está: un juego, una pantalla, un jugador humano, un ordenador.

¿Por qué sigue mereciendo la pena jugar?

Desde que los humanos tenemos ordenadores, el tres en raya parece un juego "resuelto" y, por tanto, trivial. Pero resuelto no significa aburrido. Contra otro humano que no ha estudiado la teoría — es decir, contra casi cualquiera — sigue siendo un buen ejercicio de táctica rápida: ver líneas, anticipar amenazas, preparar forks. Es más, es uno de los mejores juegos para empezar a enseñar a un niño cómo pensar dos movimientos por adelantado.

Y, pedagógicamente, es el mejor terreno de entrenamiento para conceptos de IA y teoría de juegos. Si entiendes por qué el tres en raya siempre empata con juego óptimo, tienes medio camino hecho para entender por qué Deep Blue ganó al ajedrez o por qué AlphaGo al go. La diferencia es el tamaño del árbol, no la idea.